Question

5．如圖所示，水平地面有一個坑，其豎直截面為半圓形，ab為沿水平方向的直徑，在a點分別以初速度v₀（已知）、2v₀、3v₀沿ab方向拋出三個石子并擊中坑壁，且以v₀、2v₀拋出的石子做平拋運動的時間相等．設(shè)以v₀和3v₀拋出的石子做平拋運動的時間分別為t₁和t₃，擊中坑壁瞬間的速度分別為v₁和v₃，則（　�。�

• A． 可以求出t₁和t₃
• B． 不能求出t₁和t₃，但能求出它們的比值
• C． 可以求出v₁和v₃
• D． 不能求出v₁和v₃，但能求出它們的比值

Answer 1

分析 以v₀、2v₀拋出的石子做平拋運動的時間相等，下落的高度相等．由水平方向勻速運動，求出水平位移之比，得到落點間的距離與ab的關(guān)系．根據(jù)平拋運動的推論：做平拋運動的物體在任意時間的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，可求得豎直分速度之比，從而得到t₁和t₃．根據(jù)推論可求得擊中坑壁瞬間的速度．

解答 解：做平拋運動的物體在任意時間的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．做平拋運動的物體在任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為φ，則有 tanθ=2tanφ
以v₀、2v₀拋出的石子做平拋運動的時間相等，說明豎直分位移相等，設(shè)分別落在A、B點．以3v₀拋出的石子與AB延長線的交點在b點的下面．
根據(jù)幾何關(guān)系有 AB=$\frac{1}{3}$ab．
對于落在A點的石子，設(shè)ab=R，根據(jù)幾何關(guān)系可求得豎直位移與水平位移之比，根據(jù)上述推論求豎直分速度與水平分速度之比，從而求出豎直分速度，再合成求出v₁，由公式v_y=at求t₁．
以3v₀拋出的石子落在c點，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可寫出其軌跡方程和圓方程，再求得c點的坐標(biāo)，與落在A點的石子下落位移比較，可求得落在c點時的豎直分速度，從而求出v₃．由公式v_y=at求t₃．
豎直分速度的比值可求，則下落時間的比值可求．故AC正確，BD錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握平拋運動的推論，并能靈活運用，通過作圖法分析分位移的關(guān)系．還要知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活解答．