Question

9．電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個轉盤，以ω=3rad/s的恒定角速度勻速轉動，其半徑R=1m，軸心O與平臺的水平距離L=8m，高度差H=5m，游戲時，選手抓住電動懸掛器，從P點（平臺邊緣正上方）沿水平方向做初速度為零，加速度a=2m/s²的勻加速運動，到達恰當位置時放手，安全落到轉盤上，設人（不考慮身高）的質(zhì)量為m、與轉盤間的最大靜摩擦力為0.45mg，取g=10m/s²，問：
（1）要使選手恰好落在轉盤的中心，放手時位置C與P的距離應為多大？
（2）設選手落到轉盤上時立即同轉盤相對靜止，為保證之后不會從轉盤滑出，選手從P點出發(fā)后經(jīng)過多長時間應釋放懸掛器？（結果可以保留根式）

Answer 1

分析 （1）由題意可知人水平方向經(jīng)過的位移，由平拋運動的規(guī)律可求得放手時的速度，再對加速過程由運動學公式可求得距離；
（2）由向心力公式可求得人離圓心的最遠距離，分別由平拋運動的規(guī)律可求得放手的時間．

解答 解：（1）選手沿水平方向加速過程的位移為x，釋放時的速度為v，平拋運動的時間為t；則由平拋運動的規(guī)律可得：
L-x=vt
豎直方向有：H=$\frac{1}{2}$gt²
對加速過程有：v²=2ax
聯(lián)立解得：x=4m；
（2）設人落在距離圓心r處不至于被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：
0.45mg≥mω²r
當選手落到距離平臺最近點時，有：
水平方向有：L-r-x₁=v₁t
s₁=$\frac{1}{2}$at₁²
對加速過程有由速度公式可得：v₁=at₁
解得：t₁=$\frac{（\sqrt{34}-2）}{2}$s；
當選手落到距離平臺最遠點時，有：
水平方向有：L+r-x₂=v₂t
加速過程有：x₂=$\frac{1}{2}$at₂²
由速度公式可得：v₂=at₂
解得：t₂=$\frac{（\sqrt{38}-2）}{2}s$
則有：$\frac{（\sqrt{34}-2）}{2}$s≤t′≤$\frac{（\sqrt{38}-2）}{2}s$
答：（1）要使選手恰好落在轉盤的中心，放手時位置C與P的距離應為4m；
（2）設選手落到轉盤上時立即同轉盤相對靜止，為保證之后不會從轉盤滑出，選手從P點出發(fā)后經(jīng)過$\frac{（\sqrt{34}-2）}{2}$s≤t′≤$\frac{（\sqrt{38}-2）}{2}s$內(nèi)釋放懸掛器

點評 本題考查平拋運動的規(guī)律及向心力公式的應用，要注意正確利用運動的合成與分解規(guī)律進行分析運算．