Question

20．如圖所示，甲、乙兩車(chē)的質(zhì)量均為M，靜置在光滑的水平面上，兩車(chē)相距為L(zhǎng)，乙車(chē)上站立著一個(gè)質(zhì)量為m的人，他通過(guò)一條輕繩拉甲車(chē)，甲、乙兩車(chē)最后相接觸，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 甲、乙兩車(chē)運(yùn)動(dòng)中速度之比為$\frac{M+m}{M}$
• B． 甲、乙兩車(chē)運(yùn)動(dòng)中速度之比為$\frac{M}{M+m}$
• C． 甲車(chē)移動(dòng)的距離為$\frac{M+m}{2M+m}$L
• D． 乙車(chē)移動(dòng)的距離為$\frac{M}{2M+m}$L

Answer 1

分析 乙通過(guò)一條輕繩拉甲車(chē)的過(guò)程，甲、乙和兩車(chē)組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求甲、乙兩車(chē)運(yùn)動(dòng)中速度之比．將速度由位移與時(shí)間之比表示，代入動(dòng)量守恒定律表達(dá)式，并結(jié)合幾何關(guān)系可求兩車(chē)移動(dòng)的距離．

解答 解：AB、甲、乙和兩車(chē)組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
0=Mv_甲-（M+m）v_乙；
可得甲、乙兩車(chē)運(yùn)動(dòng)中速度之比為：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{M+m}{M}$，故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、設(shè)甲車(chē)和乙車(chē)移動(dòng)的距離分別為s₁和s₂．則有：v_甲=$\frac{{s}_{甲}}{t}$，v_乙=$\frac{{s}_{乙}}{t}$
又 s₁+s₂=L
聯(lián)立解得：s₁=$\frac{M+m}{2M+m}$L，s₂=$\frac{M}{2M+m}$L，故CD正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要把握系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，運(yùn)用速度公式表示速度與位移的關(guān)系，要注意速度和位移的參照物都是地面．