Question

11．如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的小球，不計(jì)小球大小和空氣阻力，試求：
（1）小球在水平力F作用下保持靜止，輕繩與豎直方向的夾角為α，選取過O點(diǎn)的水平面為參考平面，小球的重力勢(shì)能多大？
（2）撤出拉力F，小球從A點(diǎn)由靜止擺下到最低點(diǎn)B過程，動(dòng)能變化多大？
（3）要想小球擺動(dòng)過程中繩子不被拉斷，繩子能承受的最小拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_P=mgh計(jì)算重力勢(shì)能，h是小球相對(duì)于參考平面的高度．
（2）小球從A點(diǎn)由靜止擺下到最低點(diǎn)B過程，動(dòng)能增大，增加的動(dòng)能等于減小的重力勢(shì)能．
（3）小球擺動(dòng)過程做圓周運(yùn)動(dòng)，過最低點(diǎn)B時(shí)繩子受到的拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律求拉力．

解答 解：（1）選擇過O點(diǎn)的水平面為參考平面，小球的重力勢(shì)能 E_P=-mglcosα
（2）小球從A點(diǎn)由靜止擺下到最低點(diǎn)B，動(dòng)能增大，動(dòng)能變化量△E_k=mgl（1-cosα）
（3）小球擺動(dòng)過程做圓周運(yùn)動(dòng)，過最低點(diǎn)B時(shí)繩子受到的拉力最大，此時(shí)拉力為 ${F_B}=mg+m\frac{v^2}{l}=mg（3-2cosα）$
所以要使繩子不拉斷，承受的最小拉力F′應(yīng)滿足 F′＞F_B=mg（3-2cosα）
答：
（1）選取過O點(diǎn)的水平面為參考平面，小球的重力勢(shì)能為-mglcosα．
（2）撤出拉力F，小球從A點(diǎn)由靜止擺下到最低點(diǎn)B過程，動(dòng)能變化量是mgl（1-cosα）．
（3）要想小球擺動(dòng)過程中繩子不被拉斷，繩子能承受的最小拉力應(yīng)滿足 F′＞F_B=mg（3-2cosα）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握機(jī)械能守恒定律，明確小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)向心力來源：重力和細(xì)線拉力的合力．