Question

11．如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一質(zhì)量為m的小球，不計小球大小和空氣阻力，試求：
（1）小球在水平力F作用下保持靜止，輕繩與豎直方向的夾角為α，選取過O點的水平面為參考平面，小球的重力勢能多大？
（2）撤出拉力F，小球從A點由靜止擺下到最低點B過程，動能變化多大？
（3）要想小球擺動過程中繩子不被拉斷，繩子能承受的最小拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_P=mgh計算重力勢能，h是小球相對于參考平面的高度．
（2）小球從A點由靜止擺下到最低點B過程，動能增大，增加的動能等于減小的重力勢能．
（3）小球擺動過程做圓周運動，過最低點B時繩子受到的拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律求拉力．

解答 解：（1）選擇過O點的水平面為參考平面，小球的重力勢能 E_P=-mglcosα
（2）小球從A點由靜止擺下到最低點B，動能增大，動能變化量△E_k=mgl（1-cosα）
（3）小球擺動過程做圓周運動，過最低點B時繩子受到的拉力最大，此時拉力為 ${F_B}=mg+m\frac{v^2}{l}=mg（3-2cosα）$
所以要使繩子不拉斷，承受的最小拉力F′應(yīng)滿足 F′＞F_B=mg（3-2cosα）
答：
（1）選取過O點的水平面為參考平面，小球的重力勢能為-mglcosα．
（2）撤出拉力F，小球從A點由靜止擺下到最低點B過程，動能變化量是mgl（1-cosα）．
（3）要想小球擺動過程中繩子不被拉斷，繩子能承受的最小拉力應(yīng)滿足 F′＞F_B=mg（3-2cosα）．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握機械能守恒定律，明確小球經(jīng)過最低點時向心力來源：重力和細線拉力的合力．