Question

8．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為（　�。�

• A． 3.5 km/s
• B． 5.0 km/s
• C． 17.7 km/s
• D． 35.2 km/s

Answer 1

分析 航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由火星的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式可列出含速率的方程；再研究近地衛(wèi)星的速度與地球質(zhì)量的關(guān)系，聯(lián)立即可求解．

解答 解：航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由火星的萬有引力提供向心力，則有：
$G\frac{{M}_{火}{m}_{航}}{{{R}_{火}}^{2}}={m}_{航}\frac{{{v}_{航}}^{2}}{{R}_{火}}$…①
對(duì)于近地衛(wèi)星，由地球的萬有引力提供向心力，則得：
$G\frac{{M}_{地}{m}_{近}}{{{R}_{地}}^{2}}={m}_{近}\frac{{{v}_{近}}^{2}}{{R}_{地}}$…②
由①②得：$\frac{{v}_{航}}{{v}_{近}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$
又近地衛(wèi)星的速度約為 v_近=7.9km/s
可得：航天器的速率為 v_航=3.5 km/s，故A正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星類型，關(guān)鍵建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，理清其向心力來源：萬有引力，根據(jù)萬有引力等于向心力進(jìn)行解答．