Question

4．如圖所示，擺球帶負電的單擺，在一勻強磁場中擺動，勻強磁場的方向垂直于紙面向里，擺球在等高的A、B兩點間擺動過程中，若向左通過最低點C時，擺線拉力大小為T₁，擺球加速度大小為a₁；向右通過最低點C時，擺線拉力大小為T₂，擺球加速度大小為a₂，則（　　）

• A． T₁＞T₂，a₁=a₂
• B． T₁＜T₂，a₁=a₂
• C． T₁＞T₂，a₁＞a₂
• D． T₁＜T₂，a₁＜a₂

Answer 1

分析 擺球擺到最低點的時候，速度大小相等，重力、擺線拉力、洛倫茲力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：設(shè)擺球所帶電量為-q，磁場強度為B，在最低點時的速率為v，
設(shè)線的長度為L，小球經(jīng)過最低點時速率為v．洛倫茲力不做功，
根據(jù)機械能守恒定律得：mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²，得到v=$\sqrt{gL（1-cosθ）}$，
則有由A擺到C點的速度與從B擺到C點的速度大小相等；
因此由A擺到最低點時：T₁+Bqv-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
由B擺到最低點時：T₂-Bqv-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$ 
解得：T₁＜T₂，
根據(jù)牛頓第二定律得：
ma=m$\frac{{v}^{2}}{L}$ 
所以兩次通過C點時的加速度相同，即a₁=a₂．
故選：B．

點評 解得本題要注意，擺球從A到C和從B到C的過程中，擺球的勻速速度相反，所以洛倫茲力方向也相反，同時要注意洛倫茲力不做功，難度適中．