Question

1．如圖所示，輕繩掛一質(zhì)量為m=4.0kg的小球，現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)水平拉力F，使小球靜止在繩子與豎直方向成60°的位置上，g取10m/s²．求：
（1）水平拉力大��；
（2）輕繩拉力的大��；
（3）若要使F的取值最小，求F的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）（2）對(duì)小球受力分析可知小球應(yīng)在重力、細(xì)線拉力T及外力F的作用下處于平衡狀態(tài)；根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可求得F和T的大��；
（3）拉力及重力的合力應(yīng)與F大小相等方向相反，根據(jù)力的合成作出平行四邊形，由幾何關(guān)系可得出F的最小值的大小及方向．

解答 解：（1）由圖可知，拉力及重力的合力與F大小相等方向相反，由幾何關(guān)系可知：
F=mgtan60°=4×$10×\sqrt{3}$=40$\sqrt{3}$N；

（2）細(xì)線的拉力：T=$\frac{mg}{cos60°}$=$\frac{4×10}{\frac{1}{2}}$=80N；
（3）由于細(xì)線的拉力的方向不變，重力的大小、方向均不變；而細(xì)線拉力與F的合力一定與重力大小相等，方向相反，
由圖利用幾何關(guān)系可知當(dāng)力的方向與拉力方向垂直時(shí)F有最小值：
F_min=mgsin60°=4×$10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=20$\sqrt{3}$N
方向?yàn)榕c水平方向成60°斜向上

答：（1）水平拉力大小為40$\sqrt{3}$N；
（2）輕繩拉力的大小為80N；
（3）若要使F的取值最小，求F的大小為20$\sqrt{3}$N，方向?yàn)榕c水平方向成60°斜向上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查共點(diǎn)力的平衡條件，一般當(dāng)三力平衡時(shí)，常常用合成法，即任意兩力的合力與第三力大小相等方向相反；只要建立出平行四邊形或三角形即可由幾何關(guān)系得出待求量．