Question

20．質(zhì)量為m=10kg的小球C，用兩個(gè)細(xì)繩AC、BC系于墻和棚上，AC繩水平，BC繩與豎直成θ=37°，細(xì)繩AC承受的最大拉力是120N，細(xì)繩BC承受的最大拉力是250N，重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）兩個(gè)繩子的拉力大小是多少？
（2）當(dāng)增大小球的重力時(shí)，哪個(gè)繩子先斷？（要有文字說明）

Answer 1

分析 （1）對(duì)球受力分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法列式求解；
（2）先求解兩個(gè)拉力的函數(shù)表達(dá)式，然后運(yùn)用不等式知識(shí)求解．

解答 解：（1）對(duì)球受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
T_A=Gtan37°=100×0.75=75N
${T}_{B}=\frac{G}{cos37°}=\frac{100}{0.8}=125N$
（2）根據(jù)題意，要使AC不斷，有：
T_A=Gtan37°≤120N 
解得：G≤160N
要使BC不斷，有：
${T}_{B}=\frac{G}{cos37°}≤250N$ 
解得：G≤200N
故當(dāng)重力增加時(shí)，是AC繩子先斷開；
答：（1）AC繩子的拉力大小是75N，BC繩子的拉力大小是125N；
（2）當(dāng)增大小球的重力時(shí)，AC繩子先斷．

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)中臨界問題，分析臨界條件是關(guān)鍵．當(dāng)繩子剛要被拉斷時(shí)，繩子的拉力達(dá)到最大值，是常用的臨界條件．