Question

12．如圖所示，質量m=1kg的小球用細線拴住，線長l=0.5m，細線所受拉力達到F=18N時就會被拉斷．當小球從圖示位置釋放后擺到懸點的正下方時，細線恰好被拉斷．已知此時小球距水平地面的高度h=3.2m，取g=10m/s²，求：
（1）繩斷時小球的速度；
（2）小球落地處到地面上P點的距離．（P點在懸點的正下方）

Answer 1

分析 （1）小球擺到最低點時細線恰好被拉斷，此時細線的拉力達到F=18N，由重力和拉力的合力提供向心力求出小球擺到最低點時的速度．
（2）細線被拉斷后，小球做平拋運動，由高度h求出平拋運動的時間，再求解小球落地處到地面上P點的距離．

解答 解：（1）在最低點，繩子被拉斷的瞬間應滿足：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
代入數據得到：v=2m/s
（2）繩子斷后，小球做平拋運動，豎直方向滿足：
  h=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$=0.8s
水平方向位移大小：x=vt=1.6m
答：（1）繩斷時小球的速度是2m/s；
（2）小球落地處到地面上P點的距離是1.6m．

點評 本題是向心力知識、牛頓第二定律和平拋運動知識的綜合，要正確分析小球的運動過程，把握每個過程的規(guī)律．