Question

13．如圖所示，在空中由一水平方向的勻強磁場區(qū)域，區(qū)域的上，下邊界的間距為h，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B．有-長度為L，寬度為b（b＜h）、電阻為R、質(zhì)量為m的單匝矩形線圈從磁場區(qū)域的上邊界上方一定距離處由靜止下落（下落過程中線圈上、下邊保持水平），當(dāng)線圈的下邊進入磁場吋，線圈恰好開始做勻速運動．當(dāng)線圈上邊穿出磁場時，線圈的加速度恰好為零．重力加速度為g．求：
（1）線圈初始位置到磁場上邊界的距離L；
（2）線圈進入磁場過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q；
（3 ）線圈穿過磁場區(qū)域的整個過程中，線圈產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)線圈的上邊穿進入磁場時，恰好做勻速運動，重力與安培力二力平衡，由平衡條件求解安培力，根據(jù)切割公式、歐姆定律公式、安培力公式和動能定理列式求解；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律公式和q=I•△t推導(dǎo)求解；
（3）線框進入磁場和離開磁場時均是勻速，速度相等，根據(jù)能量守恒定律列式求解線圈中產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）線圈勻速進入磁場的過程中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv，
回路中通過的電流為：I=$\frac{E}{R}$，
線圈受到豎直向上的安培力的大小為：F=BIL，
由平衡條件，有：F=mg，
線圈進入磁場前做自由落體運動，有：L′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，
解得：L′=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（2）設(shè)線圈進入磁場所用的時間為△t，則有：q=$\overline{I}$•△t，
上式中：$\overline{I}$=$\frac{△Φ}{R•△t}$，其中：△Φ=BLb，
解得：q=$\frac{BLb}{R}$；
（3）線圈從開始運動到線圈上邊穿過磁場區(qū)域的整個過程中，由功能關(guān)系，有：
mg（b+h+L′）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，
結(jié)合L′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$解得：Q=mg（b+h）；
答：（1）線圈初始位置到磁場上邊界的距離L′為$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（2）線圈進入磁場過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q為$\frac{BLb}{R}$；
（3 ）線圈穿過磁場區(qū)域的整個過程中，線圈產(chǎn)生的熱量Q為mg（b+h）．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，正確分析線圈的受力情況，運用力學(xué)的基本規(guī)律：平衡條件、能量守恒定律和牛頓第二定律、運動學(xué)公式解題．本題關(guān)鍵要抓住進入磁場的過程，線圈做非勻變速運動，不能根據(jù)運動學(xué)公式求解時間，可運用牛頓第二定律和積分法求解．