Question

9．質(zhì)量為3kg、長為0.5m的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量也為3kg，停在B的左端．質(zhì)量為1kg的小球用長為0.8m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生碰撞后反彈，反彈所能達(dá)到的最大高度為0.2m，最后物塊未脫離木板．物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度為g=10m/s²，試求：
（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)輕繩的拉力F多大？
（2）A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的數(shù)值范圍．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出小球的速度，與牛頓第二定律求出拉力大�。�
（2）A在B上運(yùn)動(dòng)過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，能量守恒，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）小球向下擺動(dòng)過程，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s，
小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，代入數(shù)據(jù)解得：F=30N；
（2）小球與A碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以小球的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv，
對(duì)小球，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+mgh，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2$\sqrt{3}$m/s，v=$\frac{4-2\sqrt{3}}{3}$m/s≈0.18m/s，
假設(shè)物塊A恰好達(dá)到木板的另一端時(shí)兩者速度相等，該過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：Mv=（M+M）v₂，
由能量守恒定律得：μMgs=$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$（M+M）v₂²，解得：μ=0.00162，
要使小物體A不能從木板車B的右端飛出，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ≥0.00162；
答：（1）小鋼球與小物體A碰撞前后瞬間，輕繩的拉力為30N；
（2）要使小物體A不能從木板車B的右端飛出，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件為μ≥0.00162．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求拉力、木板長度問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，解題時(shí)要注意準(zhǔn)確選擇研究過程，注意正方向的選擇．