Question

10．如圖所示，一個原長為L₀=8cm的輕質(zhì)彈簧，勁度系數(shù)為k=200N/m，它的一端固定在轉軸上，另一端系一個質(zhì)量m=10kg的物體．當物體跟隨圓盤一起做勻速轉動時，彈簧的長度為L=10cm．
（1）圓盤的角速度為多大時，物體與圓盤間剛好沒有摩擦．
（2）已知物體與圓盤間的最大靜摩擦力為2N，若要物體運動的半徑不變，則對圓盤轉動的角速度大小有什么要求？

Answer 1

分析 （1）當摩擦力為零，靠彈簧的彈力提供向心力，結合牛頓第二定律求出圓盤的角速度．
（2）根據(jù)物體與圓盤的最大靜摩擦力，抓住角速度最大時，最大靜摩擦力方向指向圓心，角速度最小時，最大靜摩擦力方向背離圓心，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度大小的范圍．

解答 解：（1）當摩擦力為零，靠彈簧彈力提供向心力，有：
k（L-L₀）=mω²L
代入數(shù)據(jù)解得：ω=2rad/s
（2）圓盤轉動角速度最大時，有：
k（L-L₀）+f_m=mω₁²L，
代入數(shù)據(jù)解得ω₁=$\sqrt{6}rad/s≈2.4rad/s$．
圓盤轉動角速度最小時，有：
k（L-L₀）-f_m=mω₂²L，
代入數(shù)據(jù)解得：ω₁=$\sqrt{2}rad/s≈1.4rad/s$．
圓盤轉動的角速度范圍為：$\sqrt{2}rad/s≤ω≤\sqrt{6}rad/s$．
答：（1）圓盤的角速度為2rad/s時，物體與圓盤間剛好沒有摩擦．
（2）圓盤轉動的角速度大小范圍為$\sqrt{2}rad/s≤ω≤\sqrt{6}rad/s$．

點評 解決本題的關鍵知道物體做圓周運動向心力的來源，結合臨界狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律進行求解．