Question

18．如圖所示，水平面上B點(diǎn)的右側(cè)粗糙且動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，左側(cè)光滑．有一質(zhì)量為m₂的小球乙靜止放在B點(diǎn)，另一質(zhì)量為m₁的小球甲以速度v₁從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，與乙球發(fā)生對(duì)心彈性碰撞后返回，碰撞時(shí)間很短，重力加速度為g．求：
①碰撞后甲、乙兩球的速率；
②乙球在平面上剛停下時(shí)與甲球間的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)碰撞過程由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律聯(lián)立可解得兩球的速度；
（2）碰后對(duì)乙球由動(dòng)量定理可求得時(shí)間，再對(duì)位移公式即可求得位移．

解答 解：因?yàn)榧住⒁覂汕蛟贐處發(fā)生彈性碰撞，故以甲、乙兩球?yàn)橄到y(tǒng)的動(dòng)量守恒，動(dòng)能不損失，設(shè)碰后兩球速率分別為v₁′、v₂，取向右方向?yàn)檎�方向，則有：
m₁v₁=-m₁v₁′+m₂v₂
由機(jī)械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
聯(lián)立得v₁′=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{1}$；
v₂=$\frac{2{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
（2）碰撞后甲球向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)乙球從碰后到停止時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理：μm₂gt=m₂v₂
此時(shí)甲、乙兩球的距離S=（v₁′+$\frac{{v}_{2}}{2}$）t
聯(lián)立得S=$\frac{2{m}_{1}{m}_{2}{v}_{1}^{2}}{μg（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
答：①碰撞后甲、乙兩球的速率為聯(lián)立得$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{1}$ 和$\frac{2{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
②乙球在平面上剛停下時(shí)與甲球間的距離為$\frac{2{m}_{1}{m}_{2}{v}_{1}^{2}}{μg（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量定恒定律的應(yīng)用，要注意明確在彈性碰撞過程中，動(dòng)量及機(jī)械能均守恒．