Question

17．做勻加速直線運動的小車，牽引一條紙帶，通過打點計時器交流電源的頻率是50Hz，由紙帶上打出的某一點開始，每5個點剪下一段紙帶，按如圖所示，使每一條紙帶下端與x軸重合，左邊與y軸平行，將紙帶貼在直角坐標(biāo)系中，求：
（1）在第一個0.1s內(nèi)中間時刻的速度是2.25m/s．
（2）運動物體的加速度是7.6m/s²．

Answer 1

分析 使用的方法是等效代替法解題，它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結(jié)論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．

解答 解：（1）它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，即在第一個0.1s內(nèi)，中間時刻的速度為：v=$\frac{0.225}{0.1}$m/s=2.25m/s
（2）

如圖所示即相當(dāng)于物體的速度-時間圖象，則斜率即為加速度，橫坐標(biāo)每一紙帶的寬度代表0.1s
故：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0.605-0.225}{0.55-0.05}$m/s²=7.6m/s²
故答案為：（1）2.25；（2）7.6

點評 紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．這種等效替代的方法減小了解題難度．