Question

15．如圖所示，一個(gè)電子（電量為e）以速度v₀垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)的速度方向與電子原來(lái)的入射方向的夾角為θ=30°，（電子重力忽略不計(jì)），求：
（1）電子的質(zhì)量m
（2）穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間t
（3）使電子恰好不能從A邊界射出時(shí)速度v．

Answer 1

分析 （1）電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出質(zhì)量．
（2）由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角α，由t=$\frac{α}{360°}$T求出時(shí)間．
（3）電子剛好不能從A邊射出，軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切，由幾何知識(shí)得到軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求得速度v．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)镕_洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力指向的交點(diǎn)上，設(shè)圓心為O點(diǎn)．如圖所示．
由幾何知識(shí)可知，圓心角θ=30°，OC為半徑r，則得
r=$\fracwbacord{sin30°}$=2d
又由r=$\frac{mv}{eB}$得
得 m=$\frac{2dBe}{{v}_{0}}$
（2）電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是 t=$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{1}{12}T$
由于$T=\frac{2πm}{eB}$，故$t=\frac{2πm}{12Be}=\frac{πd}{{3{v_0}}}$
（3）電子剛好不能從A邊射出時(shí)，軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切，由幾何知識(shí)得R=d，
由R=$\frac{mv}{eB}$=d
根據(jù)2d=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$，可得v=$\frac{1}{2}$v₀．
答：
（1）電子的質(zhì)量是$\frac{2dBe}{{v}_{0}}$．
（2）穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是$\frac{πd}{3{v}_{0}}$．
（3）若改變初速度大小，使電子剛好不能從A邊射出，則此時(shí)速度v是$\frac{1}{2}$v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵要畫(huà)出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．