Question

3．如圖所示，A物體用板托著，位于離地h=1.6m處，輕質(zhì)細(xì)繩通過光滑定滑輪與A、B相連，繩子處于繃直狀態(tài)，已知A物體質(zhì)量M=3㎏，B物體質(zhì)量m=1.0kg，現(xiàn)將板抽走，A將拉動B上升，設(shè)A與地面碰后不反彈，B距定滑輪足夠遠(yuǎn)，g取10m/s²，問：
（1）A落地前瞬間的速度v大小為多少？
（2）A落地時(shí)機(jī)械能減少了多少？
（3）B物體在上升過程中離地的最大高度H為多大？

Answer 1

分析 （1）A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出A落地前瞬間的速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能的概念求A落地時(shí)機(jī)械能減少量．
（3）A落地后，繩子的拉力為0，B物體只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒得出B還能上升的高度，從而得出B物體上升過程中離地的最大高度．

解答 解：（1）對A、B組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有
  Mgh-mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
代入數(shù)據(jù)得，v=$\sqrt{\frac{2（M-m）gh}{M+m}}$=2m/s．
故A落地前瞬間的速度大小為2m/s．
（2）A落地時(shí)機(jī)械能減少量為△E=Mgh-$\frac{1}{2}M{v}^{2}$=48J
（3）A落地后，B物體僅受重力，機(jī)械能守恒，設(shè)B物體還能上升的高度為h′，有 $\frac{1}{2}$mv²=mgh′
代入數(shù)據(jù)得，h′=0.2m
H=h′+h=1.2m
故B物體上升過程中離地的最大高度為 H=h+h′=1.2m
答：
（1）A落地前瞬間的速度v大小為2m/s．
（2）A落地時(shí)機(jī)械能減少了48J．
（3）B物體在上升過程中離地的最大高度H為1.2m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道A落地前，A、B兩物體除重力做功外，還有拉力做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒，但對于A、B組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．A著地后，B物體僅受重力，機(jī)械能守恒．