Question

16．太空探索逐漸成為世界各國(guó)新的科技競(jìng)爭(zhēng)焦點(diǎn)，我國(guó)的載人航天已經(jīng)取得了成功，探月計(jì)劃也已紀(jì)進(jìn)入實(shí)質(zhì)性的進(jìn)程中，若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，線速度為v，引力常量為G，月球繞地球運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 地球的質(zhì)量為$\frac{4π{v}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 地球的質(zhì)量為$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
• C． 月球運(yùn)動(dòng)的速度為$\frac{vT}{2π}$
• D． 月球運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 根據(jù)線速度與周期的關(guān)系可以求得月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，再根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由月球的半徑和周期求得地球的質(zhì)量M．

解答 解：月球繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，線速度為v，因?yàn)?v=\frac{2πr}{T}$，可得月球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=$\frac{vT}{2π}$
AB、據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}（\frac{vT}{2π}）^{3}}{G{T}^{2}}=\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故B正確，A錯(cuò)誤；
C、月球運(yùn)動(dòng)的速度為v，月球運(yùn)動(dòng)軌道半徑為$\frac{vT}{2π}$，故C錯(cuò)誤；
D、月球運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{{v}^{2}}{\frac{vT}{2π}}=\frac{2πv}{T}$，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是抓住線速度與周期的有關(guān)系求得月球運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得地球的質(zhì)量，根據(jù)向心力公式求得向心加速度．