Question

10．三個(gè)電量相同的正電荷Q，放在等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，問(wèn)在三角形的中心應(yīng)放置-$\frac{\sqrt{3}Q}{3}$的電荷，才能使作用于每個(gè)電荷上的合力為零？

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系解出中心O點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)的距離，每一個(gè)帶電小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，不妨研究A球，A球受力平衡，BC兩球的對(duì)A是庫(kù)侖斥力，O點(diǎn)的電荷2對(duì)A是庫(kù)侖引力，列方程化簡(jiǎn)即可．

解答 解：三個(gè)電量相同的正電荷Q，放在等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上，O點(diǎn)為三角形中心，
設(shè)三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系知：r=|AO|=$\frac{\frac{L}{2}}{cos3{0}^{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，
A球受力平衡，有：F₂=$\frac{kQq}{{r}^{2}}$=F₁=2Fcos 30°   
其中F=$\frac{k{Q}^{2}}{{r}^{2}}$，
所以聯(lián)立解得：q=$\frac{\sqrt{3}Q}{3}$，由F₂的方向知q帶負(fù)電．
答：在三角形的中心應(yīng)放置的負(fù)電荷，才能使作用于每個(gè)電荷上的合力為零．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要能正確的選擇研究對(duì)象，由于三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，以其中一個(gè)球?yàn)檠芯繉?duì)象根據(jù)平衡條件得出中心O點(diǎn)的電荷量，根據(jù)受力方向判斷電荷的正負(fù)．