Question

9．如圖，平行板間電壓為U，板間距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，一帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，以初速度v₀垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向射入電場(chǎng)中，離開(kāi)電場(chǎng)中沿直線(xiàn)打在光屏上，光屏到平行板近端的距離為L(zhǎng)₂，不計(jì)粒子重力．求
（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）圖中的偏轉(zhuǎn)距離y．
（3）速度的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值．
（4）光屏上對(duì)應(yīng)偏距y′．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)沿速度方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于速度方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求出偏轉(zhuǎn)位移；
（3）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解豎直方向的速度，再根據(jù)速度的合成與分解求解偏轉(zhuǎn)角θ正切值；
（4）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，利用三角形相似求解光屏上對(duì)應(yīng)偏距y′．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿速度方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有：
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$；
（2）板間場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{U}yomfgve$，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$，
帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于速度方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{qU}{md}•\frac{{L}_{1}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{qU{L}_{1}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$；
（3）射出磁場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為：${v}_{y}=at=\frac{qU{L}_{1}}{md{v}_{0}}$，
則$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{qU{L}_{1}}{md{{v}_{0}}^{2}}$；
（4）根據(jù)速度方向反向延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)水平位移的中點(diǎn)，結(jié)合幾何關(guān)系可得：
$\frac{y}{y′}=\frac{\frac{{L}_{1}}{2}}{\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}}$，
解得：$y′=（1+\frac{2{L}_{2}}{{L}_{1}}）y$=$（1+\frac{2{L}_{2}}{{L}_{1}}）•\frac{qU{L}_{1}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
答：（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$．
（2）圖中的偏轉(zhuǎn)距離為$\frac{qU{L}_{1}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
（3）速度的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值為$\frac{qU{L}_{1}}{md{{v}_{0}}^{2}}$．
（4）光屏上對(duì)應(yīng)偏距為$（1+\frac{2{L}_{2}}{{L}_{1}}）•\frac{qU{L}_{1}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，知道粒子垂直射入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解，難度適中．