Question

3．如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，從A到B長度為8.8m，傳送帶以6m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動．在傳送帶上端A無初速度地放一個質(zhì)量為0.4kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，試求：
（1）煤塊速度小于傳送帶速度時的加速度大小；
（2）煤塊從放到傳送帶至加速到與傳送帶速度相等的過程中在傳送帶上留下的黑色劃痕長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊速度小于傳送帶速度時的加速度大小．
（2）根據(jù)速度時間公式求出速度達到傳送帶速度經(jīng)歷的時間，結(jié)合運動學公式求出相對滑動的位移，即劃痕的長度．

解答 解：（1）煤塊速度小于傳送帶速度時，加速度為：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8m/s²=10m/s²．
（2）煤塊速度達到傳送帶速度時經(jīng)歷的時間為：
t=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{6}{10}s=0.6s$，
則黑色劃痕的長度為：
$△x=vt-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=6×0.6-\frac{36}{20}m=1.8m$．
答：（1）煤塊速度小于傳送帶速度時的加速度大小為10m/s²；
（2）煤塊從放到傳送帶至加速到與傳送帶速度相等的過程中在傳送帶上留下的黑色劃痕長度為1.8m．

點評 解決本題的關鍵理清煤塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度不大．