Question

18．如圖所示，質(zhì)量為M，長為L的木板置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊以水平速度v₀滑上木板左表面，已知木板與小物塊的滑動摩擦因數(shù)為μ，O點是長木板AB的中點，問v₀在什么范圍內(nèi)方能使小物塊滑到OB間的任一點停下來？

Answer 1

分析 由題分析可知，木塊與木板組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，總動量守恒，由動量守恒定律求解兩者相對靜止時的速度，設小木塊恰好相對靜止在B點和O點，分別根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒求出初速度，即可得到初速度的范圍．

解答 解：小木塊在木板上滑動直至相對靜止的過程中系統(tǒng)動量守恒，設相對靜止時共同速度為v，則
 mv₀=（M+m）v
解得   v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
設小木塊恰好相對靜止在B點，對系統(tǒng)由能量守恒和功能關系可得：
$fL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
f=μN=μmg
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2μgL（M+m）}{M}}$
設小木塊恰好相對靜止在O點，對系統(tǒng)由能量守恒和功能關系可得：
$\frac{1}{2}fL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{μgL（M+m）}{M}}$
則當$\sqrt{\frac{μgL（M+m）}{M}}≤{v}_{0}≤\sqrt{\frac{2μgL（M+m）}{M}}$時，能使小物塊滑到OB間的任一點停下來．
答：當$\sqrt{\frac{μgL（M+m）}{M}}≤{v}_{0}≤\sqrt{\frac{2μgL（M+m）}{M}}$時，能使小物塊滑到OB間的任一點停下來．

點評 本題是木塊在木板上滑動的類型，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒結(jié)合求解，比較簡便．涉及木板長度，常常運用能量守恒研究．