Question

13．美國(guó)物理學(xué)家密立根早在1911年以著名的油滴實(shí)驗(yàn)，推斷自然界存在基本電荷，并測(cè)得了基本電荷的電荷量，其實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：水平放置的兩平行絕緣金屬板間距為d，在上極板的中間開(kāi)一小孔，使質(zhì)量為m的微小帶電油滴從這個(gè)小孔落到極板中，忽略空氣浮力，當(dāng)極板上沒(méi)加電壓時(shí)，由于空氣阻力大小與速度大小成正比（設(shè)比例系數(shù)為k，且k＞0），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后即可觀察到油滴以恒定的速度υ₁在空氣中緩慢降落．
①極板上加電壓U時(shí)可見(jiàn)到油滴以恒定的速率υ₂緩慢上升，試求油滴所帶電荷量q（用d，U，k，υ₁，υ₂等已知量表示）
②在極板上不加電壓時(shí)，油滴在極板內(nèi)以恒定的速率υ₁下降時(shí)，移動(dòng)某一定值的豎直距離所需時(shí)間為t₁，加了電壓U后以恒定速率υ₂上升同一豎直距離所需時(shí)間為t₂，然后又把電壓撤除，使所考察的油滴又降落，并在極板內(nèi)照射X射線以改變它的帶電荷量，再在極板上加上同樣的電壓U，重復(fù)上述操作，測(cè)定油滴上升及下降的時(shí)間，即可發(fā)現(xiàn)（$\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}$）始終是0.005 35s^-1的整數(shù)倍，由此可斷定：一定存在基本電荷（最小單元電荷），若已知d=2×10^-2 m，m=3.2×10^-16kg，t₁=11.9s，U=25V，取g=9.8m/s²，試計(jì)算基本電荷的帶電荷量？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)極板上沒(méi)加電壓時(shí)，油滴以恒定的速率v在空氣中緩慢降落，重力與空氣阻力平衡，根據(jù)平衡條件求出重力．當(dāng)極板上加電壓u時(shí)，油滴以恒定的速率v₂緩慢上升，電場(chǎng)力與重力和空氣阻力的合力平衡，再由平衡條件求解電量．
（2）根據(jù)油滴通過(guò)某一定值的豎直距離時(shí)，以恒定的速率v₁下降時(shí)所需時(shí)間為t₁，恒定速率v₂上升同一豎直距離所需時(shí)間為t₂，根據(jù)兩個(gè)時(shí)間的關(guān)系式．再由（$\frac{1}{{t}_{1}}$+$\frac{1}{{t}_{2}}$）始終是0.00535s^-1的整數(shù)倍，得出電量的表達(dá)式，求解基元電荷的帶電量

解答 解：
（1）當(dāng)極板上沒(méi)加電壓時(shí)，得到：mg=kv₁ ①
當(dāng)極板上加電壓u時(shí)，由題得；q$\frac{u}jp9bnxz$=mg+kv₂   ②
由①、②得，q=$\frac{gk（{v}_{1}+{v}_{2}）}{u}$               ③
（2）由題意得，v₁t₁=v₂t₂               ④
  （$\frac{1}{{t}_{1}}$+$\frac{1}{{t}_{2}}$）=0.00535ns^-1（n為整數(shù)）      ⑤
由以上①-⑤式得，q=$\frac{0.00535dmg{t}_{1}n}{u}$
可見(jiàn)，粒子所帶電量是基元電荷所帶電量的整數(shù)倍，基元電荷的帶電量為
  e=$\frac{0.00535dmg{t}_{1}}{u}$
代入解得，e=1.6×10^-19C
答：
（1）滴所帶電量q=$\frac{gk（{v}_{1}+{v}_{2}）}{u}$．
（2）基元電荷的帶電量為e=1.6×10^-19C．

點(diǎn)評(píng) 本題題目比較長(zhǎng)，文字較多，首先要耐心讀題，其次要抓住有效信息，要具有構(gòu)建物理模型的能力．