Question

10．己知A，B，C質(zhì)量均為m，C的初速度為V₀，碰撞后A，C粘在一起，地面光滑，求彈簧的最大彈性勢能E_p？

Answer 1

分析 C與A發(fā)生碰撞后，AC一起向右運動．當三者速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒求出三者共同的速度．由機械能守恒求解彈性勢能的最大值．

解答 解：C與A碰后共速，設向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律：
mv₀=（m+m）v₁ …①
所以：${v}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{0}$
A、B、C三者共速時，彈簧的彈性勢能最大，設向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律：（m+m）v₁=（m+m+m）v₂…②
所以：${v}_{2}=\frac{1}{3}{v}_{0}$
則彈簧的最大彈性勢能為：E_P=$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$…③
聯(lián)立可得：E_P=$\frac{1}{12}m{v}_{0}^{2}$
答：彈簧的最大彈性勢能是$\frac{1}{12}m{v}_{0}^{2}$．

點評 該題中，系統(tǒng)帶彈簧時，系統(tǒng)的機械能是守恒的，但是含有非彈性碰撞的過程，不能全過程列出機械能守恒方程，這是學生經(jīng)常犯的錯誤．