Question

1．如圖所示，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，軌道上的A點(diǎn)離PQ的距離為$\frac{1}{2}$R，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方某處由靜止開始下落，從P點(diǎn)進(jìn)入軌道后剛好能到達(dá)Q點(diǎn)并能再次返回經(jīng)過N點(diǎn)，已知質(zhì)點(diǎn)第一次滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)速率為v₁，第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速率為v₂，選定N點(diǎn)所在的水平面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，則（　　）

• A． v₁＜$\sqrt{2}$v₂
• B． v₁＞$\sqrt{2}$v₂
• C． 從N到Q的過程中，動(dòng)能與勢(shì)能相等的點(diǎn)在A點(diǎn)上方，從Q到N的過程中，動(dòng)能與勢(shì)能相等的點(diǎn)在A點(diǎn)下方
• D． 從N到Q的過程中，動(dòng)能與勢(shì)能相等的點(diǎn)在A點(diǎn)下方，從Q到N的過程中，動(dòng)能與勢(shì)能相等的點(diǎn)在A點(diǎn)上方

Answer 1

分析 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)滑到Q點(diǎn)時(shí)，速度恰好為零，由能量守恒定律可以求出質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功，再求出將質(zhì)點(diǎn)自Q點(diǎn)處由靜止開始下落，下落到A點(diǎn)和N點(diǎn)的速度，進(jìn)行比較，從而判斷出此情況下的情況即可．

解答 解：A、質(zhì)點(diǎn)從N到A再到Q的過程中，重力與摩擦力做功．由于質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，質(zhì)點(diǎn)在NA段與軌道之間的壓力大于AQ段之間質(zhì)點(diǎn)與軌道之間的壓力，根據(jù)：f=μF_N可知，質(zhì)點(diǎn)在NA段受到的摩擦力比較大，所以質(zhì)點(diǎn)在NA段摩擦力做的功比較多，則重力與摩擦力在NA段做的功比較多，所以質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)N點(diǎn)處的動(dòng)能一定大于質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)A點(diǎn)處動(dòng)能的2倍．根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知，₁＞$\sqrt{2}$v₂．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、如果軌道光滑，物體在運(yùn)動(dòng)過程中不受摩擦力，上升過程中動(dòng)能與重力勢(shì)能相等的位置在位移的中點(diǎn)A，現(xiàn)在由于要克服摩擦力做功，機(jī)械能減小，所以上升過程中動(dòng)能與重力勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)上方，從Q到N的過程中，動(dòng)能與勢(shì)能相等的點(diǎn)在A點(diǎn)下方．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了能量守恒定律和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是抓住已知條件質(zhì)點(diǎn)滑到Q點(diǎn)時(shí)，速度恰好為零，求出此時(shí)質(zhì)點(diǎn)克服摩擦力做的功，再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)進(jìn)行分析．