Question

如圖所示，水平放置的傳送帶以速度v₁=2.0m/s向右運(yùn)行，現(xiàn)將一小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，若A端與B端的距離l=4.0m，g取10m/s²，求：
（1）物體運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度；
（2）物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；
（3）若傳送帶以速度v₂=6m/s向右運(yùn)行，物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出物體速度達(dá)到傳送帶時(shí)的速度大小，從而判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，得出物體運(yùn)動(dòng)到B端的速度．
（2）物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間．
（3）若傳送帶以速度v₂=6m/s向右運(yùn)行，物體將一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間．

解答：解：（1）由牛頓第二定律F_f=ma①
F_N=mg②
又     F_f=μF_N③
由①②③式得a=μg=0.20×10m/s²=2.0m/s²④
假設(shè)小物體能夠與傳送帶達(dá)到共同速度v₁=2.0m/s，則小物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中有

v

2 1

-

v

2 0

=2ax1⑤
x1=

v 2 1 - v 2 0

2a

=

2.02-0

2×2.0

m=1.0m⑥
因?yàn)閤₁＜l，所以小物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小物體到達(dá)B端時(shí)的速度為2.0m/s．
（2）小物體在勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中有v₁=at₁⑦
t1=

v1

a

=

2.0

2.0

s=1.0s
小物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)過程通過的距離為x₂=l-x₁=4.0m-1.0m=3.0m⑧
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=

x2

v2

=

3.0

2.0

s=1.5s⑨
所以小物體由A到B的時(shí)間t=t₁+t₂=1.0s+1.5s=2.5s⑩
（3）若傳送帶以速度v₂=6m/s向右運(yùn)行，假設(shè)小物體能夠與傳送帶達(dá)到共同速度，則對(duì)于小物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程有

v

2 2

-

v

2 0

=2a

x

′ 1

 

x

′ 1

=

v 2 2 - v 2 0

2a

=

6.02-0

2×2.0

m=9.0m
因?yàn)?span id="jvyxfmo" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x

′ 1

＞l，所以小物體由A到B一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小物體由A到B的時(shí)間為t'，則有l=

1

2

at′2t′=

2l a

=

2×4.0 2.0

s=2.0s
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度為2m/s．
（2）物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為2.5s．
（3）物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．