Question

如圖所示，在豎直平面xOy內(nèi)，x軸下方存在足夠大的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E、方向豎直向下，同時存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．將一個帶電小球從y軸上A（0，L）點以大小為v水平速度平拋出去（v 未知），小球穿過x軸上C點（2L，0）后，恰好做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過磁場回旋后再次返回A點．設(shè)重力加速度為g，空氣阻力不計．
（1）判斷小球帶正電還是帶負(fù)電，并畫出該小球的運(yùn)動軌跡
（2）求帶電小球的初速度v的大小
（3）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
（4）求小球從A點出發(fā)到再次回到A點所用的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)小球做勻速圓周運(yùn)動，則有重力與電場力相平衡，即可求解；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式，即可求解；
（3）根據(jù)位移公式，與幾何關(guān)系及牛頓第二定律，即可求解；
（4）根據(jù)小球做平拋運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式，求出運(yùn)動時間；再由勻速圓周運(yùn)動，結(jié)合周期公式與圓心角，求出運(yùn)動時間，最后求出總時間．
解答：解：（1）小球穿過x 軸后恰好做勻速圓周運(yùn)動，有qE=mg故小球帶負(fù)電．
畫出小球運(yùn)動的軌道示意圖．
（2）由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知：
2L=vt            

解得
（3）設(shè)小球經(jīng)過C點時的速度為v，
從A到C：，

速度方向與x軸正方向成45°向下
  根據(jù)幾何關(guān)系得
從C到D，根據(jù)牛頓第二定律
解得：．
（4）從A到C，小球第一次經(jīng)過x軸，所用時間為
從C到D，小球第二次經(jīng)過x軸，
所用時間為
小球從A點出發(fā)，到再次返回A點的時間：
答：1）判斷小球帶負(fù)電，則該小球的運(yùn)動軌跡如上圖所示；
（2）則帶電小球的初速度v的大小；
（3）則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（4）則小球從A點出發(fā)到再次回到A點所用的時間2．
點評：考查小球做勻速圓周運(yùn)動的受力特征，理解小球做平拋運(yùn)動的運(yùn)動特征，掌握處理平拋運(yùn)動的規(guī)律，并注意幾何關(guān)系在題中的應(yīng)用．