Question

10．隨著我國城市化發(fā)展的不斷推進，學生的住宿區(qū)與校園的距離不斷加大，學生上學只能通過乘汽車上學，而多起校車交通事故的發(fā)生，校車安全引起了政府的高度重視，小東同學正以0.5m/s的速度向汽車站走時，突然發(fā)現(xiàn)一輛校車正以36km/h速度從他身邊開過，此時他距離車站100m，小東立即以1.0m/s²加速度勻加速到最大速度為3.5m/s勻速向車追去，而汽車運行50m后，立即勻減速剛好到達車站停穩(wěn)．汽車在車站停車20秒鐘．求：
（1）汽車減速時的加速度，并畫出其v-t
（2）通過計算說明小東能否乘上該校車？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度和位移公式可求得汽車的加速度；分析汽車的運動過程明確勻速和減速時間即可得出對應(yīng)的圖象；
（2）根據(jù)速度公式可求得小東加速時間，再由位移公式可求得加速位移，再由速度公式可求得勻速時間，比較小東及校車的時間可明確能否追上校車．

解答 解：（1）根據(jù)題有：v_車=36km/h=10m/s．          
由公式2ax=v²得：
$a=\frac{v^2}{2x}=\frac{{{{10}^2}}}{2×50}=1m/{s^2}$
汽車勻速運動時歷時為：${t_{車1}}=\frac{x_1}{v_車}=\frac{50}{10}s=5s$
汽車減速時歷時為：${t_{車2}}=\frac{v_車}{a}=10s$
汽車的運行的v-t圖如右圖：
（2）小東加速時有：${t_1}=\frac{△v}{a}=\frac{3.5-0.5}{1}s=3s$，
小東加速過程的位移為：
x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{0.5+3.5}{2}×3$=6m
勻速運動時：t₂=$\frac{x-{x}_{1}}{{v}_{m}}$=$\frac{100-6}{3.5}$=26.8s，
故小東的運行時間共為：t=3+26.8=29.8s      
汽車從經(jīng)過小東身邊到再次起動歷時35秒，所以小東能乘上該校車  
答：（1）（1）汽車減速時的加速度為1m/s²，其v-t如圖所示；
（2）小車可以乘上該校車

點評 本題考查勻變速直線運動公式及圖象的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，明確運動學公式及圖象的應(yīng)用；正確應(yīng)用圖象可以起到事半功倍的效果．