Question

18．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)靜止放置的放射性元素的原子核，當(dāng)它放出一個(gè)α粒子后，它們的速度方向都與磁場(chǎng)方向垂直．若測(cè)得α粒子和反沖核的軌道半徑之比為44：1，則反沖核的電荷數(shù)是多少？

Answer 1

分析 核衰變過(guò)程動(dòng)量守恒，反沖核與釋放出的粒子的動(dòng)量大小相等，結(jié)合帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式可得小粒子與反沖核的電荷量之比，從而得到反沖核的電荷數(shù)．

解答 解：放射性元素的原子核，放出α粒子的過(guò)程動(dòng)量守恒，由于初始動(dòng)量為零，所以末態(tài)動(dòng)量也為零，即α粒子和反沖核的動(dòng)量大小相等、方向相反，即p₁=p₂=p 
α粒子和反沖核在磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，得
   qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 R=$\frac{mv}{qB}$
所以α粒子的半徑：R₁=$\frac{p}{2eB}$
設(shè)反沖核的電荷量為Q，則反沖核的半徑：
   R₂=$\frac{p}{QB}$
所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{Q}{2e}$=$\frac{44}{1}$，Q=88e．
即反沖核的電荷數(shù)是88．
答：反沖核的電荷數(shù)是88．

點(diǎn)評(píng) 原子核的衰變過(guò)程類(lèi)比于爆炸過(guò)程，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，而帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$中的分子恰好是動(dòng)量的表達(dá)式，要巧妙應(yīng)用．