Question

6．圖甲所示為索契冬奧會(huì)金牌得主張虹在2016年1月25日我國第十三屆冬運(yùn)會(huì)速滑1000 m決賽中的一個(gè)場景．假設(shè)某速滑運(yùn)動(dòng)員某段時(shí)間內(nèi)在直道上做直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象可簡化為圖乙，已知運(yùn)動(dòng)員（包括裝備）總質(zhì)量為58kg，在該段時(shí)間內(nèi)受到的阻力恒為總重力的0.1倍，取g=10m/s²．求：

（1）在1-3s內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)力大小是多少？
（2）在0-5s內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員的平均速率及克服阻力做的功分別是多少？

Answer 1

分析 （1）由速度時(shí)間圖線的斜率表示加速度，求加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)力．
（2）速度圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示物體的位移，平均速度等于總移除以總時(shí)間，根據(jù)W=fs求解克服阻力做的功．

解答 解：（1）根據(jù)速度時(shí)間圖線的斜率表示加速度，得在1～3 s內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員的加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{13-12}{3-1}$=0.5m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律得：
F-f=ma
解得：F=ma+f=58×0.5+580×0.1=87N；
（2）圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示物體的位移，則在0～5 s內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員的位移為：
x=12×1+$\frac{1}{2}$×（12+13）×2+2×13=63m
則運(yùn)動(dòng)員的平均速度是：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{63}{5}$=12.6m/s；
在0～5 s內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員克服阻力做的功是：W_克=fx=0.1×580×63=3654 J
答：（1）在1-3s內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)力大小是87N．
（2）在0-5s內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員的平均速率及克服阻力做的功分別是12.6m/s和3654J．

點(diǎn)評(píng) 此題是速度圖象問題，關(guān)鍵抓住圖線的數(shù)學(xué)意義來理解其物理意義：斜率等于加速度，“面積”等于位移．