Question

12．回旋加速器置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．D形盒中間A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U．設(shè)粒子初速度為零，加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用，則粒子能獲得的最大動(dòng)能E_km是$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間是$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)粒子從回旋加速器出來(lái)時(shí)，速度最大．根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求出最大速度，再根據(jù)E_K=$\frac{1}{2}$mv²求出最大動(dòng)能．
（2）粒子被電場(chǎng)加速一次動(dòng)能的增加qU，根據(jù)最大動(dòng)能求出加速的次數(shù)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期被加速兩次，從而知道粒子運(yùn)動(dòng)的周期次數(shù)，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\frac{qBR}{m}$
則最大動(dòng)能為：E_Km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
（2）粒子被電場(chǎng)加速一次動(dòng)能的增加qU
則粒子被加速的次數(shù)為：n=$\frac{{E}_{km}}{qU}$=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2mU}$
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期的次數(shù)為：n′=$\frac{n}{2}$=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{4mU}$
T=$\frac{2πm}{qB}$
則粒子從靜止開(kāi)始到出口處所需的時(shí)間為：t=n′T=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{4mU}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．
故答案為：$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子出回旋加速器時(shí)速度最大，根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可求出最大速度．以及知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期和交流電變化的周期相等．