Question

10．一名同學(xué)想測(cè)量U形磁鐵中N、S極之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，實(shí)驗(yàn)中假設(shè)該磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方案設(shè)計(jì)如下：
將兩條間距為d、電阻可忽略不計(jì)的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在傾斜的木板上，在導(dǎo)軌一端用導(dǎo)線(xiàn)接入一定值電阻R，將一橫截面為方形的長(zhǎng)度略大于d的金屬細(xì)桿與紙帶相連，垂直放在導(dǎo)軌上，金屬細(xì)桿質(zhì)量為m，電阻為r；紙帶另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，導(dǎo)軌中間有幾個(gè)完全相同的緊挨在一起的U形磁鐵（未在圖1畫(huà)出），形成可認(rèn)為僅分布在MN和PQ之間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上，裝置如圖1所示．

接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，然后由靜止釋放金屬細(xì)桿，金屬細(xì)桿帶動(dòng)紙帶沿導(dǎo)軌下滑，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，在紙帶上打下一系列的點(diǎn)，如圖2紙帶上A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K是計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出，其中紙帶上AB=1.81cm、BC=4.80cm、CD=7.80cm、DE=10.81cm、EF=13.06cm、FG=13.81cm、GH=13.80cm、HI=13.80cm、IJ=14.56cm、JK=17.55cm．
（1）分析紙帶可推知，金屬桿在沿導(dǎo)軌下滑的過(guò)程中，未進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=3.0m/s²，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小為v=1.4m/s．（計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
（2）若金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度為a，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v，則實(shí)驗(yàn)測(cè)得U形磁鐵中N、S極之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式為B=$\sqrt{\frac{ma（R+r）}{{vd}^{2}}}$（用題中所給字母表示）．

Answer 1

分析 （1）由紙帶上數(shù)據(jù)：AB=1.81cm、BC=4.80cm、CD=7.80cm、DE=10.81cm，分析金屬桿在沿導(dǎo)軌下滑的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；由FG=13.81cm、GH=13.80cm、HI=13.80cm判斷經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，利用勻變速運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)結(jié)合平衡條件得解；
（2）入磁場(chǎng)前的加速度為a，由牛頓第二定律列方程可得阻力的數(shù)值，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v，為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件列方程求解即可．

解答 解：（1）由紙帶上數(shù)據(jù)：AB=1.81cm、BC=4.80cm、CD=7.80cm、DE=10.81cm，可得△x≈3.00cm，故未進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，打點(diǎn)周期為：t=0.02s，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出，則兩點(diǎn)之間的時(shí)間為T(mén)=5t=0.1s故加速度大小為：a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{3{×10}^{-2}}{{0.1}^{2}}$=3m/s²；由FG=13.81cm、GH=13.80cm、HI=13.80cm判斷經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小為v=$\frac{x}{T}=\frac{1.38{×10}^{-2}}{0.1}m/s≈1.4m/s$
（2）在金屬棒未入磁場(chǎng)前，設(shè)斜面傾角為θ，摩擦阻力為f，有：mgsinθ-f=ma
金屬棒入磁場(chǎng)后，勻速運(yùn)動(dòng)，安培力為：F=BId=B$\frac{Bdv}{R+r}$d=$\frac{{{B}^{2}d}^{2}v}{R+r}$
由平衡條件得：mgsinθ-f-F=0
聯(lián)立解得：B=$\sqrt{\frac{ma（R+r）}{{vd}^{2}}}$
故答案為：（1）勻加速直線(xiàn)；3.0；勻速直線(xiàn)；1.4
（2）$\sqrt{\frac{ma（R+r）}{{vd}^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題為簡(jiǎn)單的力電綜合題，應(yīng)用規(guī)律較多，難度不大，要掌握紙帶的處理方法以及應(yīng)用牛頓第二定律的解題熟練性，注意有效數(shù)字的位數(shù)要求．