Question

1．如圖所示，質量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²，在鐵塊上加一個水平向右的拉力，試求：
（1）F增大到多少時，鐵塊能在木板上發(fā)生相對滑動？
（2）若木板長L=1m，水平拉力恒為8N，經過多長時間鐵塊運動到木板的右端？

Answer 1

分析 （1）F增大到AB恰好保持相對靜止，且兩者間的靜摩擦力達到最大值，F(xiàn)為鐵塊能在木板上發(fā)生相對滑動的最小值．對木板，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界加速度，再對整體，運用牛頓第二定律求F．
（2）先由牛頓第二定律求出鐵塊和木板的加速度，當鐵塊運動到木板的右端時m和M的位移之差等于板長，由位移時間公式和位移關系列式求解時間．

解答 解：（1）設F=F₁時，A、B恰好保持相對靜止，此時二者的加速度相同，兩者間的靜摩擦力達到最大．
根據(jù)牛頓第二定律得：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma
可得 a=2m/s²   
以系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有
  F₁-μ₁（m+M）g=（m+M）a
解得：F₁=6N                                    
（2）鐵塊的加速度大小 a₁=$\frac{F-{μ}_{2}mg}{m}$=4m/s²
木板的加速度大小 a₂=$\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（m+M）g}{M}$=2m/s²
設經過時間t鐵塊運動到木板的右端，則有
  $\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=L
解得：t=1s                                        
答：
（1）F增大到6N時，鐵塊能在木板上發(fā)生相對滑動．
（2）若木板長L=1m，水平拉力恒為8N，經過1s時間鐵塊運動到木板的右端．

點評 鐵塊相對于木板的運動，要在分別研究兩個物體運動的基礎上，關鍵找到位移關系．再由牛頓第二定律和位移公式研究．