Question

13．質(zhì)量為m的鋼制小球用長為R的輕質(zhì)細線懸掛在O點，將小球拉到與O點向平齊的水平位置C點由靜止釋放，小球運動到最低點時對細繩的拉力為2mg，若小球運動到最低點B時用小錘向左敲擊它一下，瞬間給小球補充機械能△E，小球恰能擺到與C點等高的A點，設空氣阻力只與運動速度有關，且運動速度越大，空氣的阻力就越大，運動過程中細線始終未斷開，重力加速度為g，則以下關系可能正確的是（　�。�

• A． △E＞mgR
• B． △E＜$\frac{1}{2}$mgR
• C． △E=$\frac{1}{2}$mgR
• D． $\frac{1}{2}\\;\\;mgR$mgR＜△E＜mgR

Answer 1

分析 先根據(jù)牛頓第二定律求出小球通過B點的速度，分別對從C到B和B到A兩個過程，運用功能原理列式，再結合空氣阻力做功關系分析即可．

解答 解：設小球通過B點的速度為v，小球從C到B克服空氣阻力做功為W，從B到A克服空氣阻力做功為W′．
在B點，根據(jù)牛頓第二定律得 T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，又 T=2mg，得 v=$\sqrt{gR}$
根據(jù)功能關系可得：
從C到B有：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+W，可得 W=$\frac{1}{2}$mgR
從B到A有：△E+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgR+W′，可得 W′=△E-$\frac{1}{2}$mgR
根據(jù)題意，知小球運動速度越大，空氣的阻力越大，則有 W′＞W(wǎng)
聯(lián)立解得△E＞mgR
故選：A

點評 解決本題的關鍵要掌握功能原理，能靈活選取研究過程，分段列式，同時結合題目中的條件進行分析．