Question

16．公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離．當(dāng)前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會與前車相碰．通常情況下，人的反應(yīng)時間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時間之和為1s，當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120m．設(shè)雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)為晴天時的$\frac{2}{5}$，若要求安全距離仍為120m，重力速度g=10m/s²，求：
（1）晴天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)μ₀
（2）汽車在雨天安全行駛的最大速度．

Answer 1

分析 （1）在反應(yīng)時間內(nèi)汽車做勻速直線運動，所以汽車間的安全距離等于勻速運動的位移和勻減速直線運動的位移之和．根據(jù)汽車在晴天干燥瀝青路面上行駛時安全距離，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解．
（2）用同樣的方法列式，可求得汽車在雨天安全行駛的最大速度．

解答 解：（1）設(shè)路面干燥時，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為μ₀，剎車時汽車的加速度大小為a₀，安全距離為s，反應(yīng)時間為t₀，m和v₀分別為汽車的質(zhì)量和剎車前的速度．
由牛頓第二定律和運動學(xué)公式得   μ₀mg=ma₀ …①
s=v₀t₀+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{0}}$…②
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：μ₀=0.5    
（2）設(shè)在雨天行駛時，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為μ，依題意有：μ=$\frac{2}{5}$μ₀=0.2…③
設(shè)在雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式得
   μmg=ma…④
   s=vt₀+$\frac{{v}^{2}}{2a}$…⑤
解得：v=20 m/s=72 km/h…⑥
答：（1）晴天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)μ₀是0.5．
（2）汽車在雨天安全行駛的最大速度是72 km/h．

點評 解決本題的關(guān)鍵要搞清汽車的運動情況，要知道安全距離是反應(yīng)時間內(nèi)勻速運動的位移和勻減速運動的位移之和．汽車的加速度根據(jù)牛頓第二定律研究．勻減速運動的位移可以通過速度位移公式求解．