Question

19．質(zhì)量都是m的兩個(gè)完全相同、帶等量異種電荷的小球A、B分別用長l的絕緣細(xì)線懸掛在同一水平面上相距為2l的M、N兩點(diǎn)，平衡時(shí)小球A、B的位置如圖甲所示，線與豎直方向夾角θ=30°．當(dāng)空間加沿MN方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，兩小球平衡時(shí)如圖乙所示，線與豎直方向夾角也是θ=30°．重力加速度為g，靜電力常量為k．求：
（1）B小球的帶電量；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析 （1）甲圖中，兩球均受重力、拉力及庫侖力而處于平衡，由共點(diǎn)力的平衡規(guī)律可得出小球的電荷量；
（2）外加勻強(qiáng)電場(chǎng)后，小球仍然處于平衡狀態(tài)，則由共點(diǎn)力的平衡條件可得出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

解答 解：（1）設(shè)B小球的帶電量為Q．
由乙圖可知，A受電場(chǎng)力向左，沿電場(chǎng)方向，故A球帶正電，故B球一定帶負(fù)電
甲圖中，兩小球相距 r=2l-2lsin30°=l
由A球受力平衡可得：mgtanα=k$\frac{{Q}^{2}}{{l}^{2}}$
解得：Q=l$\sqrt{\frac{\sqrt{3}mg}{3k}}$．
（2）外加電場(chǎng)時(shí)，兩球相距d′=2l+2lsin 30°=3l
根據(jù)A球受力平衡可得：EQ-k$\frac{{Q}^{2}}{（3l）^{2}}$=mgtanα
解得：E=$\frac{10\sqrt{\frac{\sqrt{3}mgk}{3}}}{9l}$．
答：（1）B小球的帶電量是l$\sqrt{\frac{\sqrt{3}mg}{3k}}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是$\frac{10\sqrt{\frac{\sqrt{3}mgk}{3}}}{9l}$．

點(diǎn)評(píng) 小球在電場(chǎng)中的受力平衡和力學(xué)中物體的平衡處理方法類似，只要正確做好受力分析，可根據(jù)題意選用共點(diǎn)力的平衡或牛頓第二定律求解．