Question

2．如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為N，小球的速度大小為v，N-v²圖象如乙圖所示．下列說法正確的是（　　）

• A． 當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小�?\frac{R}$
• B． 小球的質(zhì)量為$\frac{a}$R
• C． v²=c時(shí)，在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力方向向上
• D． 若v²=2b．則在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力大小為2a

Answer 1

分析 小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的重力與桿的彈力的合力提供向心力，根據(jù)圖象、應(yīng)用向心力公式、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、由圖象知，當(dāng)v²=0時(shí)，F(xiàn)=a，故有：F=mg=a，由圖象知，當(dāng)v²=b時(shí)，F(xiàn)=0，桿對(duì)小球無彈力，此時(shí)重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：
mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，
得：g=$\frac{R}$，故A錯(cuò)誤；
B、由A分析知，當(dāng)有a=$\frac{mb}{R}$時(shí)，得：m=$\frac{aR}$，故B正確；
C、由圖象可知，當(dāng)v²=c時(shí)，有：0＜F＜a=mg，桿對(duì)小球的彈力方向向下，故C錯(cuò)誤；
D、由圖象可知，當(dāng)v²=2b時(shí)，由${F}_{合}=\frac{{mv}^{2}}{R}$，故有：
F+mg=$\frac{2mb}{R}=\frac{m×2b}{R}$=$\frac{\frac{aR}×2b}{R}=2a$，
得：F=mg，
在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力大小為a，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，關(guān)鍵是讀圖時(shí)要抓住斜率、截距等數(shù)學(xué)知識(shí)分析圖象的意義．