Question

10．在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙的游樂(lè)活動(dòng)．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60.0kg，人在斜坡上滑下的距離AB=3m，滑板與斜坡摩擦忽略不計(jì)，滑板與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，斜坡的傾角θ=37°．斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)．求：
（1）人坐在滑板上從斜坡A點(diǎn)滑到B點(diǎn)瞬時(shí)速度為多大？
（2）BC間距離為多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）分析人在斜坡上受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由速度位移關(guān)系式求出人運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（2）B點(diǎn)速度為在水平滑道上勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)牛頓第二定律求出人在平直滑道上的加速度，再由速度位移關(guān)系式求出BC的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a₁，由牛頓第二定律有：
mgsinθ=ma₁    
解得：a₁=6.0 m/s²
人滑到B點(diǎn)時(shí)：v_B=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{AB}}$=6m/s  
（2）在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
-f=ma₂
得a₂=-μg=-1m/s²
由 υ_C²-υ_B²=2a₂s_BC   
解得：s_BC=$\frac{0-36}{-2}$=18m  
答：（1）人坐在滑板上從斜坡A點(diǎn)滑到B點(diǎn)瞬時(shí)速度為6m/s；
（2）BC間距離為為18m．

點(diǎn)評(píng) 本題人斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)用正交分解法求解加速度，抓住兩個(gè)過(guò)程之間速度的聯(lián)系，也可以用于動(dòng)能定理求解，基本題．