Question

8．地球同步衛(wèi)星到地心的距離r大約是月心離地心距離的幾分之一$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ 表示出軌道半徑，再根據(jù)周期關(guān)系求解．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
同步衛(wèi)星需要“靜止”在赤道上空的某一點，它的運行周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即1天．
月球的公轉(zhuǎn)周期大約為27天．
所以同步衛(wèi)星離地心的距離和月心離地心的距離之比$\frac{{r}_{衛(wèi)}}{{r}_{月}}$=$\root{3}{\frac{{1}^{2}}{2{7}^{2}}}$=$\frac{1}{9}$
故答案為：$\frac{1}{9}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是利用萬有引力提供向心力這一知識點進行求解，同時掌握引力提供向心力的表達式．