Question

8．如圖所示，有一對平行金屬板，板間加有恒定電壓；兩板間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，方向垂直于紙面向里．金屬板右下方以MN、PQ為上、下邊界，MP為左邊界的區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向我的勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為d，MN與下極板等高，MP與金屬板右端在同一豎直線．一電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，以初速度v₀沿平行于金屬板面、垂直于板間磁場的方向從A點射入金屬板間，不計離子的重力．
（1）已知離子恰好做勻速直線運動，求金屬板間電場強(qiáng)度的大�。�
（2）若撤去板間磁場B₀，已知離子恰好從下極板的右側(cè)邊緣射出電場，方向與水平方向成30°角，求A點離下極板的高度；
（3）在（2）的情形時，為了使離子進(jìn)入磁場運動后從邊界MP的P點射出，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）抓住離子恰好做勻速直線運動，電場力和洛倫茲力平衡，求出電場強(qiáng)度的大�。�
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出離子離開平行板時的速度，結(jié)合動能定理求出A點離下極板的高度．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出離子在磁場中的半徑，結(jié)合半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

解答 解：（1）設(shè)板間的電場強(qiáng)度為E，離子做勻速直線運動，受到的電場力和洛侖茲力平衡，有：
qE=qv₀B₀，
解得：E=v₀B₀              
（2）設(shè)A點離下極板的高度為h，離子射出電場時的速度為v，根據(jù)動能定理，得：
$qEh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
離子在電場中做類平拋運動，水平分方向做勻速運動，有：
v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}=\frac{2{v}_{0}}{\sqrt{3}}$
解得：h=$\frac{m{v}_{0}}{6q{B}_{0}}$       
（3）設(shè)離子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律，得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由幾何關(guān)系得：
$\fracgpqahov{2}=rcos30°$，
解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$               
答：（1）金屬板間電場強(qiáng)度的大小為v₀B₀；
（2）A點離下極板的高度為$\frac{m{v}_{0}}{6q{B}_{0}}$；
（3）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$．

點評 本題是粒子速度選擇器、電場偏轉(zhuǎn)和磁場偏轉(zhuǎn)的綜合，關(guān)鍵要掌握類平拋運動的處理方法：運動的分解法，并能運用動能定理求解h．
磁場中勻速圓周運動問題，關(guān)鍵要正確畫出離子的運動軌跡，運用幾何知識求解半徑．