Question

16．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動，速度大小減小為原來的$\frac{1}{2}$，則變軌前后衛(wèi)星的（　�。�

• A． 軌道半徑之比為1：2
• B． 向心加速度大小之比為4：1
• C． 角速度大小之比為2：1
• D． 周期之比為1：8

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，通過線速度的變化得出軌道半徑的變化，從而得出向心加速度、周期、角速度的變化．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，線速度減為原來的$\frac{1}{2}$，則軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍．則軌道半徑之比為1：4．
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma=m{ω}^{2}r$
解得$a=G\frac{M}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，則向心加速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{16}$，角速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{8}$，周期變?yōu)樵瓉淼?倍．故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．