Question

14．如圖所示，質(zhì)量均為m的小滑塊P和Q都試作質(zhì)點(diǎn)，與輕質(zhì)彈簧相連的Q靜止在光滑水平面上．P以某一初速度v₀向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，在整個(gè)過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能等于多少？P最終的速度為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)P、Q速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．最終彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，再由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出P最終的速度．

解答 解：P、Q在相互作用過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)兩者具有相同速度時(shí)，彈簧壓縮最多時(shí)，彈簧具有最大的彈性勢(shì)能．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=2mv
解得：v=0.5v₀；
由機(jī)械能守恒定律得：
彈簧具有的最大彈性勢(shì)能 E_pm=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}$mv₀²；
P和Q兩者彈簧壓縮后，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，兩者分離時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：
    mv₀=mv₁+mv₂
由機(jī)械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：P最終的速度 v₁=0
答：彈簧具有的最大彈性勢(shì)能是$\frac{1}{4}$mv₀²；P最終的速度是0．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵知道當(dāng)兩者速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大．要注意選取正方向．