Question

3．“水流星”是一種常見的雜技項目，該運動可以簡化為輕繩一端系著小球在豎直平面內的圓周運動模型，如圖所示，已知繩長為l，重力加速度為g，不計空氣阻力，則（　　）

• A． 小球運動到最低點Q時，處于失重狀態(tài)
• B． 當v₀＜$\sqrt{gl}$時，細繩始終處于繃緊狀態(tài)
• C． 當v₀＞$\sqrt{6gl}$時，小球一定能通過最高點P
• D． 小球初速度v₀越大，則在P、Q兩點繩對小球的拉力差越大

Answer 1

分析 小球在最高點繩子的拉力與重力的合力提供向心力，可根據(jù)牛頓運動定律分析小球的狀態(tài)．小球從最高點運動得到最低點的過程中，只有重力做功，可運用動能定理列式求解．

解答 解：A、小球在最低點時．重力與拉力的合力提供向心力，加速度向上，所以小球受到的拉力一定大于重力，小球處于超重狀態(tài)．故A錯誤；
B、設小球運動到N點時，由機械能守恒得：mgl=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，可得 v₀=$\sqrt{2gl}$，所以當v₀＜$\sqrt{gl}$時，小球上升的最高點達不到與O等高的高度，所以細繩始終處于繃緊狀態(tài)．故B正確．
C、設小球恰好到達最高點時的速度為v₁，最低點的速度為v₂；由動能定理得：
-mg（2l）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$  ①
小球經過最高點P時，有 mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$
聯(lián)立解得 v₂=$\sqrt{5gl}$
因為v₀＞$\sqrt{6gl}$＞v₂=$\sqrt{5gl}$，所以小球一定能通過最高點P，故C正確．
D、球經過最低點Q時，受重力和繩子的拉力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律得到，F(xiàn)₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$ ②
球經過最高點P時：mg+F₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$ ③
聯(lián)立①②③解得：F₂-F₁=6mg，與小球的初速度無關．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題小球做變速圓周運動，在最高點和最低點重力和拉力的合力提供向心力，同時結合動能定理列式研究．要注意繩子繃緊，小球可能通過最高點，也可以在下半圓內運動．