Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系第I、Ⅳ象限存在著與y軸正方向成30°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在第Ⅱ象限存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在第Ⅲ象限電子槍中的燈絲加熱逸出的電子（初速度為0）經(jīng)加速電場(chǎng)U₀加速后進(jìn)入粒子速度選擇器，（速度選擇器中磁感應(yīng)強(qiáng)度與第Ⅱ象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同均為B，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E₁）沿直線運(yùn)動(dòng)后在x軸上的a（-L，O）點(diǎn)以一定的速度垂直于x軸射入第Ⅱ象限的磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，然后經(jīng)過y軸上的某點(diǎn)b，與y軸方向成60°角垂直電場(chǎng)E方向進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)過y軸上的c點(diǎn)（0，-

3

3

L）．已知電子的電量為e，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），加速電場(chǎng)的電壓為U₀．求：
（1）經(jīng)加速電場(chǎng)U₀加速后進(jìn)入粒子速度選擇器時(shí)，電子的速度大�。�
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）速度選擇器的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁的大��？
（4）I、Ⅳ象限中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系與牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，即可求解；
（3）在粒子速度選擇器中，電子受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等，方向相反；
（4）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，將運(yùn)動(dòng)分解成沿電場(chǎng)線方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于電場(chǎng)線方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)即可

解答：解：（1）由動(dòng)能定理得：eu0=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=

2eU0 m

；
（2）設(shè)此時(shí)圓周的半徑為R，如圖所示．
根據(jù)幾何關(guān)系有：
Rcos60°+R=L  
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，為：
Bev0=m

v 2 0

R

解得：B=

3

2L

2mU0 e

（3）粒子在速度選擇器中有：
Bev₀=eE₁
解得：E1=

3U0

L

（4）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向有：
S=Rsin60°+

3

3

L
垂直于電場(chǎng)方向有：
x=Scos60°=v₀t
y=Ssin60°=

1

2

eE

m

t2
聯(lián)立得：E=

12U0

L

答：（1）經(jīng)加速電場(chǎng)U₀加速后進(jìn)入粒子速度選擇器時(shí)，電子的速度大小v0=

2eU0 m

；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小B=

3

2L

2mU0 e

；
（3）速度選擇器的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁的大小E1=

3U0

L

；
（4）I、Ⅳ象限中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小E=

12U0

L

．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理、動(dòng)量定理與牛頓第二定律等規(guī)律的理解，掌握幾何關(guān)系的應(yīng)用，同時(shí)畫出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡．