Question

17．如圖所示，線圈abcd面積S=0.05m²，共N=100匝，線圈總電阻為R=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度B=$\frac{1}{π}$T．當線圈以n=300r/min的轉速勻速旋轉時，求：
（1）求電動勢的最大值和有效值？若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式．
（2）求通過電阻R電流的最大值和有效值，并寫出電阻R兩端電壓瞬時值表達式和求線圈轉過$\frac{1}{60}$s時R兩端電壓的瞬時值．

Answer 1

分析 根據(jù)峰值的表達式求出感應電動勢的最大值，從而寫出從中性面開始計時瞬時值的表達式，得出線圈轉過$\frac{1}{60}$s電動勢的瞬時值的大小

解答 解：（1）角速度：$ω=\frac{2π}{T}=2πn$
則最大值：E_m=NBSω，
有效值：${E_有}=\frac{1}{{\sqrt{2}}}NBSω$
解得：E_m=50V，
${E_有}=25\sqrt{2}V$（1分）
e=E_msinωt    
電動勢的瞬時表達式e=50sin10πt（V）
（2）最大值：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{50}{1+9}$=5A
有效值為：${I_有}=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}=2.5\sqrt{2}A$
電流的瞬時表達式i=I_msinωt=5sin10πt（A）
故電阻R兩端電壓瞬時值表達式u_R=iR=45sin10πt（V）
當$t=\frac{1}{60}s$時，u_R=45sin$\frac{π}{6}$=22.5V；
答：（1）求電動勢的最大值為50V；有效值25$\sqrt{2}$V；若從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式為e=50sin10πt（V）
（2）通過電阻R電流的最大值為5A；有效值為2.5$\sqrt{2}$A；電阻R兩端電壓瞬時值表達式u_R=45sin10πt（V）
求線圈轉過$\frac{1}{60}$s時R兩端電壓的瞬時值為22.5V．

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電的瞬時表達式，知道峰值表達式，同時明確有效值和峰值之間的關系．