Question

17．如圖所示，線圈abcd面積S=0.05m²，共N=100匝，線圈總電阻為R=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{π}$T．當(dāng)線圈以n=300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）求電動(dòng)勢的最大值和有效值？若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）求通過電阻R電流的最大值和有效值，并寫出電阻R兩端電壓瞬時(shí)值表達(dá)式和求線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}$s時(shí)R兩端電壓的瞬時(shí)值．

Answer 1

分析 根據(jù)峰值的表達(dá)式求出感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值，從而寫出從中性面開始計(jì)時(shí)瞬時(shí)值的表達(dá)式，得出線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}$s電動(dòng)勢的瞬時(shí)值的大小

解答 解：（1）角速度：$ω=\frac{2π}{T}=2πn$
則最大值：E_m=NBSω，
有效值：${E_有}=\frac{1}{{\sqrt{2}}}NBSω$
解得：E_m=50V，
${E_有}=25\sqrt{2}V$（1分）
e=E_msinωt    
電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式e=50sin10πt（V）
（2）最大值：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{50}{1+9}$=5A
有效值為：${I_有}=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}=2.5\sqrt{2}A$
電流的瞬時(shí)表達(dá)式i=I_msinωt=5sin10πt（A）
故電阻R兩端電壓瞬時(shí)值表達(dá)式u_R=iR=45sin10πt（V）
當(dāng)$t=\frac{1}{60}s$時(shí)，u_R=45sin$\frac{π}{6}$=22.5V；
答：（1）求電動(dòng)勢的最大值為50V；有效值25$\sqrt{2}$V；若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50sin10πt（V）
（2）通過電阻R電流的最大值為5A；有效值為2.5$\sqrt{2}$A；電阻R兩端電壓瞬時(shí)值表達(dá)式u_R=45sin10πt（V）
求線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}$s時(shí)R兩端電壓的瞬時(shí)值為22.5V．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電的瞬時(shí)表達(dá)式，知道峰值表達(dá)式，同時(shí)明確有效值和峰值之間的關(guān)系．