Question

10．兩塊水平放置的平行金屬板，板間距離d=1×10^-2m，從兩板左端正中間有帶電粒子沿水平方向持續(xù)射入兩板間，如圖甲所示，已知粒子的電量q=1×10^-10C，質(zhì)量m=1×10^-20kg．當(dāng)兩極板不帶電時(shí)，這些粒子通過兩板之間的時(shí)間均為t₀=1×10^-8s；若在兩極板上加一按圖乙所示規(guī)律變化的電壓，在不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用力的情況下，解答下列問題：

（1）試通過計(jì)算，判斷在t=0.4×10^-8s時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子能否飛出電場(chǎng)．
（2）若從某時(shí)刻射入的粒子，恰好能從右側(cè)極板邊緣飛出，求該粒子飛出時(shí)動(dòng)能的增量．

Answer 1

分析 （1）金屬板間有電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，無(wú)電場(chǎng)時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向總是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求豎直方向的位移y，根據(jù)y與$\frac{1}{2}$d的大小，分析能否飛出．
（2）若粒子恰能飛出兩板間，在豎直方向有兩種運(yùn)動(dòng)情況：先靜止再勻加速和先加速再勻速，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出偏移距離，再由動(dòng)能定理求粒子飛出時(shí)動(dòng)能的增量△E_k．

解答 解：（1）加速度為：$a=\frac{qU}{md}=\frac{{10}^{-10}×200}{{10}^{-20}×1×{10}^{-2}}m/{s}^{2}=2×1{0}^{14}$m/s²    
當(dāng)t=0.4×10^-8s時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，考慮豎直方向運(yùn)動(dòng)，前0.6×10^-8s勻加速運(yùn)動(dòng)，后0.4×10^-8s做勻速運(yùn)動(dòng)．
豎直方向位移為：
S_y'=s₁+s₂=$\frac{1}{2}$at²+at（T-t）=0.84 x10^-2m＞$\frac{1}{2}$d=0.5×10^-2m 
所以不能飛出兩板間 
（2）若粒子恰能飛出兩板間，有兩種情況
a．豎直方向先靜止再勻加速
S_y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$d
得t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×10^-8s  
所以△E_k=$\frac{qU}{2}$=1×10^-8J    
b．豎直方向先加速再勻速
S_y=S₁+S₂=$\frac{1}{2}$at²+at（T-t）=$\frac{1}{2}$d           
 得t=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×10^-8S   
所以S₁=$\frac{1}{2}$at²=（1.5-$\sqrt{2}$）×10^-2m     
所以△E_k=EqS₁=$\frac{qU{S}_{1}}ubenppy$=（3-2$\sqrt{2}$）×10^-8≈1.7×10^-9J
答：（1）通過計(jì)算知在t=0.4×10^-8s時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子不能飛出電場(chǎng)．
（2）若從某時(shí)刻射入的粒子，該粒子飛出時(shí)動(dòng)能的增量是1×10^-8J或1.7×10^-9J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在周期性電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，明確粒子在電場(chǎng)中的兩種運(yùn)動(dòng)的類型是關(guān)鍵，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法進(jìn)行研究．