Question

6．2014年10月9日，京津地區(qū)出現(xiàn)霧霾，霧霾是由于大量細(xì)微的沙塵粒、鹽粒等均勻地浮游在空中，使有效水平能見度小于10km的空氣混蝕的現(xiàn)象．另一種氣象災(zāi)害--沙塵暴天氣，是風(fēng)把一些沙塵顆粒揚(yáng)起來，與“霾”不同的是顆粒要大得多且必須有比較大的風(fēng)．
（1）假定某路段上由于嚴(yán)重霧霾的影響，其最大可見距離小于18m．某汽車以72km/h的速度運(yùn)動(dòng)，剎車需滑行20m才能完全停下，如果司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況到踩下剎車的反應(yīng)時(shí)間約為0.45s，求該車在該路段的最大速度．
（2）對(duì)沙塵暴天氣，現(xiàn)把沙塵上揚(yáng)后的情況簡化為如下情況：v為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空氣中不動(dòng)，這時(shí)風(fēng)對(duì)沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動(dòng)而沙塵以速度v豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力，阻力可表達(dá)為f=βρ₀Av²，其中β是一常數(shù)，A為沙塵顆粒的截面積，ρ₀為地球表面的空氣密度．若顆粒的密度為3ρ₀，沙塵顆粒為球形，半徑為r，不計(jì)空氣對(duì)沙塵顆粒的浮力，重力加速度為g，試計(jì)算在地面附近，上述v的最小值v_min．

Answer 1

分析 （1）汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程組求解；
（2）沙塵揚(yáng)起能懸浮在空中，則空氣阻力應(yīng)與重力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解即可．

解答 解：（1）小車以72km/h運(yùn)動(dòng)時(shí)，把剎車用力踩下，還需前行20m才能完全停下，根據(jù)速度位移公式，有：
v²=2as
20²=2a×20
得：a=10m/s²
允許的最大速度時(shí)，先勻速直線運(yùn)動(dòng)后勻減速直線運(yùn)動(dòng)：
v_m△t+$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$=s₂
解得：v_m=15m/s
（2）在地面附近，沙塵揚(yáng)起能懸浮在空中，則空氣阻力應(yīng)與重力平衡，即：
βρ₀Av_min²=mg
又：A=πr²
m=ρ$\frac{4}{3}$πr³
聯(lián)立得：
v_min=2$\sqrt{\frac{gr}{β}}$
答：（1）該車在該路段的最大速度為15m/s；
（2）在地面附近，速度v的最小值為2$\sqrt{\frac{gr}{β}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題第一問關(guān)鍵根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解；第二問中塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空氣中，是靜止的物體，受到平衡力的作用，根據(jù)平衡條件列出等式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．