Question

18．某實(shí)驗(yàn)小組用圖甲實(shí)驗(yàn)裝置探究合力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系．鐵架臺(tái)豎直固定放置在水平桌面上，長木板一端放置在水平桌面邊緣P處，另一位置放置在鐵架臺(tái)豎直鐵桿上，使長木板傾斜放置．長木板P處放置一光電門，用光電計(jì)時(shí)器記錄滑塊通過光電門時(shí)擋光時(shí)間．
實(shí)驗(yàn)步驟是：
①用游標(biāo)卡尺測出滑塊的擋光寬度L，用天平測量滑塊的質(zhì)量m．
②平衡摩擦力：以木板放置在水平桌面上的P處為軸，調(diào)節(jié)長木板在鐵架臺(tái)上的放置位置，使滑塊恰好沿木板向下做勻速運(yùn)動(dòng)．在鐵架臺(tái)豎直桿上記下此位置Q₁，用刻度尺測出Q₁到水平面的高度H．
③保持P位置不變，長木板一端放置在鐵架臺(tái)豎直桿Q₂上．用刻度尺量出Q₁Q₂的距離h₁，將滑塊從Q₂位置由靜止釋放，由光電門計(jì)時(shí)器讀出滑塊的擋光時(shí)間t₁．
④保持P位置不變，重新調(diào)節(jié)長木板一端在鐵架臺(tái)上的放置位置，重復(fù)步驟③數(shù)次．
Ⅰ．滑塊沿長木板由Q₂運(yùn)動(dòng)到P的過程中，用測量的物理量回答下列問題（重力加速度已知為g）：
（1）滑塊通過光電門的速度v=$\frac{L}{{t}_{1}}$；
（2）滑塊動(dòng)能的變化量△E_k=$\frac{1}{2}m\frac{{L}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$；
（3）滑塊克服摩擦力做的功W_f=mgH；
（4）合力對滑塊做的功W_合=mgh₁．
Ⅱ．某學(xué)生以鐵架臺(tái)豎起桿上的放置位置到Q₁的距離h為橫坐標(biāo)，以滑塊通過光電門的擋光時(shí)間平方倒數(shù)$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱坐標(biāo)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)中描點(diǎn)畫出如圖乙所示直線，直線延長線沒有過坐標(biāo)原點(diǎn)，其原因主要是平衡摩擦力傾角過大．

Answer 1

分析 Ⅰ、（1）光電門測量瞬時(shí)速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門的寬度l很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度；
（2）滑塊動(dòng)能的變化量等于末動(dòng)能減去初動(dòng)能；
（3）從Q₁位置釋放時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，合外力做功為零，求出摩擦力做的功，從Q₂位置釋放時(shí)，根據(jù)恒力做功公式求出摩擦力做功，而這兩次摩擦力做功相等；
（4）合力做的功等于重力做的功與摩擦力做功之和；
Ⅱ．根據(jù)動(dòng)能定理寫出$\frac{1}{{t}^{2}}$關(guān)于h的表達(dá)式，再根據(jù)表達(dá)式結(jié)合圖象判斷圖象不過原點(diǎn)的原因．

解答 解：Ⅰ、（1）由于擋光條寬度很小，因此將擋光條通過光電門時(shí)的平均速度當(dāng)作瞬時(shí)速度，
則滑塊通過光電門的速度v=$\frac{L}{{t}_{1}}$
（2）滑塊動(dòng)能的變化量△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=\frac{1}{2}m\frac{{L}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$
（3）從Q₁位置釋放時(shí)，長木板的傾角為θ，Q₁P長度為L，鐵架臺(tái)到P點(diǎn)的水平位移為x，
物體做勻速運(yùn)動(dòng)，合外力做功為零，則有：
μmgcosθL=mgH，而cosθL=x
即μmgx=mgH，
從Q₂位置釋放時(shí)，長木板的傾角為α，Q₁P長度為L′，
則克服摩擦力為W_f=μmgcosαL′=μmgx=mgH，
（4）合力做的功W_合=mg（H+h₁）-W_f=mgh₁，
Ⅱ．根據(jù)動(dòng)能定理可知，W_合=△E_k，則mgh=$\frac{1}{2}m\frac{{L}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$，整理得：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2g}{{L}^{2}}h$，
根據(jù)圖象可知，$\frac{1}{{t}^{2}}$-h圖象在縱軸上有截距，說明h=0時(shí)，$\frac{1}{{t}^{2}}$≠0，即在Q₁處合力不為零，則平衡摩擦力時(shí)，傾角過大．
故答案為：Ⅰ、（1）$\frac{L}{{t}_{1}}$；（2）$\frac{1}{2}m\frac{{L}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$；（3）mgH；（4）mgh₁；Ⅱ．平衡摩擦力傾角過大．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度可以表示瞬時(shí)速度，求解滑塊克服摩擦力做的功是個(gè)難點(diǎn)，要通過恒力做功公式證明每次從長木板上滑到P點(diǎn)的過程中，摩擦力做功相等，難度適中．