Question

18．固定的軌道ABC如圖所示，其中水平軌道BC與半徑為R=0.2m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道AB相連接，BC與圓弧AB相切于B點(diǎn)，質(zhì)量為m的小物塊由圓弧軌道的A點(diǎn)靜止釋放．
（1）小物塊滑到圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)速度多大？
（2）小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，且水平軌道BC足夠長(zhǎng)，則小物塊最終停在何處？

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到B過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒，求出小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度大小．
（2）對(duì)B到速度減為零的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小物塊在水平面上滑行的最大距離．

解答 解：（1）對(duì)小物塊從A下滑到B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得：$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.2}=2$m/s．
（2）設(shè)在水平面上滑動(dòng)的最大距離為s．
對(duì)小物塊在水平面上的滑動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
解得：s=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2μg}=\frac{{2}^{2}}{2×0.2×10}=1$m．
答：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為2m/s；
（2）小物塊在水平面上滑動(dòng)的最大距離為1m．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后列式求解，本題也可以對(duì)全過(guò)程研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求解在水平面上滑行的最大距離．