Question

12．發(fā)射地球同步衛(wèi)星原理圖如圖所示，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點．則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速率大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速率
• D． 衛(wèi)星在軌道2上從Q點向P點運動過程中的加速度大小在逐漸減小

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，列式求出加速度、線速度的表達式進行討論．

解答 解：A、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，軌道3半徑比軌道1半徑大，故衛(wèi)星在軌道1上線速度較大，故A錯誤；
B、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度，故B正確；
C、C、從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，衛(wèi)星在Q點是做逐漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應給衛(wèi)星加速，增加所需的向心力．所以在軌道2上Q點的速度大于軌道上1Q點的速度．故C錯誤；
D、從P點運行到Q點過程，衛(wèi)星的軌道半徑變大，衛(wèi)星受到的萬有引力變小，由牛頓第二定律可知，衛(wèi)星的加速度變小，故D正確；
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出加速度、線速度、角速度的表達式，再進行討論．要能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．