Question

17．人造地球衛(wèi)星A和B，它們的質(zhì)量之比為m_A：m_B=1：2，它們的軌道半徑之比為2：1，則下面的結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 它們受到地球的引力之比為F_A：F_B=1：1
• B． 它們的運行速度大小之比為v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$
• C． 它們的運行周期之比為T_A：T_B=$\sqrt{2}$：1
• D． 它們的運行角速度之比為ω_A：ω_B=3$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做圓勻速周運動，由地球的萬有引力提供向心力，據(jù)此列式，運用比例法求解即可．

解答 解：A、根據(jù)$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，$\frac{{F}_{1}^{\;}}{{F}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{A}^{\;}}{{m}_{B}^{\;}}\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}=\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$，故A錯誤；
BCD、根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=$m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$    $ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$        $T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
運行速度大小之比為：$\frac{{v}_{A}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}^{\;}}{{r}_{A}^{\;}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
運行周期之比為：$\frac{{T}_{A}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{\sqrt{{r}_{A}^{3}}}{\sqrt{{r}_{B}^{3}}}=\frac{2\sqrt{2}}{1}$
運行角速度之比為：$\frac{{ω}_{A}^{\;}}{{ω}_^{\;}}=\frac{{T}_{B}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$，故B正確，CD錯誤
故選：B

點評 人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期都與半徑有關(guān)，討論這些物理量時要找準(zhǔn)向心力公式形式．